このようにdivにonKeyDownをつけた場合、キーを押してもonKeyDownは呼ばれません。
<div onKeyDown={this.onKeyDown} >
tabIndex
をつけて要素にフォーカスを持つことができるようにすれば解決します。
<div onKeyDown={this.onKeyDown} tabIndex="0" >
このようにdivにonKeyDownをつけた場合、キーを押してもonKeyDownは呼ばれません。
<div onKeyDown={this.onKeyDown} >
tabIndex
をつけて要素にフォーカスを持つことができるようにすれば解決します。
<div onKeyDown={this.onKeyDown} tabIndex="0" >